Rappels de géométrie sixième et cinquième

par | Août 12, 2016 | Modélisation formes d'objet

Parallélisme et perpendicularité

Mathématiques

– Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n’ont aucun point en commun.

– Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit.

Symboles utilisés avec le logiciel de modélisation solidworks


1-segments-paralleles-perpendiculaires_1

Raisonnement logique

2-raisonnement-logique-perpendiculaire-parallele

 

Tous les logiciels de modélisation volumique ( dessin de volumes ) fonctionnent de manière logique, il ne peux pas en être autrement.

Dans l’exemple ci-contre, si les deux segments sont // et un des segment est horizontal automatiquement le deuxième segment est horizontal lui aussi, c’est inutile de le préciser dans le dessin, de même si deux segments sont horizontaux il sont forcément parallèles.

 Horizontalite-inutile

Attention ! !

Mettre dans un dessin des contraintes redondantes ( qui indiquent la même chose ) peut vite devenir un problème, le logiciel ne sait plus laquelle respecter en priorité et cela le perturbe.

Symétrie par rapport à une droite

Définition : Deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le long de la droite (d).

La droite d est appelée axe de symétrie

illustration-symetrie

Repérer une symétrie axiale dans une esquisse 2D du logiciel solidworks

Remarque

Il est toujours possible de supprimer une contrainte géométrique ( perpendicularité, symétrie, coïncidence … etc )

Pour cela il suffit de sélectionner le symbole ( en cliquant dessus ) et ensuite appuyer sur la touche « Suppr » du clavier.

Ligne de construction

ligne-de-construction

Un axe de symétrie ne doit pas être dessiné avec une ligne classique, il s’agit d’une ligne de construction

Une ligne de construction est représentée par un trait pointillé fin, avec des traits longs suivis de traits courts.

La notion de  plan

Français : Le plan de travail est une surface horizontale qui permet de travailler avec des ustensiles, des outils, des instruments, c’est une table, un établi …

On parle également du plan de cuisson ou encore du plan d’eau. Le plan peux être aussi vertical comme les murs des immeubles ou incliné.

Mathématiques : Le plan évoque une surface à deux dimensions, par trois points non alignés passe un plan et un seul

Pour dessiner en volume il est nécessaire d’utiliser au moins 3 plans représentant les trois dimensions ( 3D )

Dans solidworks ou fusion 3D, les plans sont des surfaces virtuelles sur lesquelles ont peut dessiner des esquisses 2D
1-les-plans
Exemple du choix du plan sur lequel on va dessiner une esquisse avec le logiciel solidworks
1-choix-du-plan

Remarque

Il est nécessaire d’avoir au moins les trois plans élémentaires pour commencer
( Plan de face, plan de droite et plan de dessus )

Vous verrez plus tard qu’il est possible d’en ajouter d’autre afin de rendre le dessin plus facile.

Repérage dans un plan

Les axes et coordonnées

En mathématiques 2 axes permettent de définir les coordonnées d’un points

– l’axe des abscisses généralement nommé X

– l’axe des ordonnées généralement nommé Y

3-repere-orthonorme-2D

Repérage dans un espace en 3 dimensions

Dans de nombreux domaines, médecine, technologie, transport aérien … un seul plan est insuffisant, il faut se repérer dans 3 plans perpendiculaires.

Ces plans sont définis par des axes, plan XY, plan ZY, plan ZX

4-reperage-3-plans

Pour repérer un point dans cet espace en 3 dimensions on utilise cette fois des coordonnées avec trois valeurs x , y et z

5-se-reperer-dans-les-3-dimensions_1

Le prisme droit

On représente les arêtes visibles avec un trait continu et les arêtes cachées avec un trait interrompu fin.

1-prisme-droit

Un prisme droit est un solide qui a :

1 ) deux bases en forme de polygone superposables et parallèles,

2 ) des « faces latérales » rectangulaires, perpendiculaires aux 2 bases.

2-base-et-face-prisme-droit

Des exemples de prismes droits

3-des-exemples-prismes-droits

Le polygone est une figure fermée dont les cotés sont des segments

C’est un polygone qui doit être dessiné pour la face de base qui servira à créer le volume d’un prisme droit

1-exemples-polygones

Attention le polygone doit être fermé

L’intérieur d’un polygone est une surface, si le polygone n’est pas fermé le logiciel ne peut pas créer une surface et ne peux pas ensuite créer un volume

2-reparer-esquisse
Quelquefois le polygone est ouvert mais cela ne se vois pas à l’œil nu, heureusement certaines fonctions de solidworks permettent de repérer les polygones ouverts et de réparer.

On obtient un volume en déplaçant la base du solide sur sa hauteur

Pour créer des volumes en technologie on procède de la même façon

Seul le vocabulaire change

La face de base est appelé en technologie une « esquisse« 

La création du volume d’un prisme droit est appelé « extrusion« 

Autre explication sur la création de volumes à partir d’un polygone de base

Création d’un cylindre de révolution à partir d’un rectangle

ABCD est un rectangle ; on va faire tourner ce rectangle autour de la droite (AB) et mémoriser la trace de son déplacement.

1-demo-cylindre-de-revolution-1

Lorsque le rectangle tourne autour de la droite (AB), si on garde la trace du rectangle, on voit que les points C et D se déplacent sur un cercle.

On va alors garder l’enveloppe de la forme obtenue, et on obtient un cylindre de révolution

2-demo-cylindre-de-revolution-2

L’axe de révolution

Le trait imaginaire autour duquel la surface du rectangle tourne est appelé « axe de révolution » comme l’axe de symétrie il doit être dessiné comme une ligne de construction en trait fin interrompu.

3-demo-cylindre-de-revolution-3

Mouvement de révolution

Mouvement d’un objet autour d’un point central, d’un axe, le ramenant périodiquement au même point.

Autres formes obtenus par révolution

En technologie, dessiner des prismes et des cylindres n’est pas suffisant pour représenter la forme des objets.

Il est possible de créer du volume par révolution a partir de n’importe quelle forme 2D

4-verre-revolution

La forme 2D peut être éloignée de l’axe de révolution, dans ce cas le volume obtenu a un trou au milieu.

5-cylindre-de-revolution-eloigne-forme_1

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